'CryptoYC'
Insight|基于实物期权模型对ETH价值的估算
💡

Insight|基于实物期权模型对ETH价值的估算

实物期权模型的本质是一种选择权,企业可以通过实务期权模型对拟投资的项目或投资标的价值进行量化评估。实物期权模型以对基础资产价值变化的一种简单描述为基础,即假定在每个时间段,基础资产价值的变化只能取两个可能结果中的一个:上升某个百分点或下降某个百分点,进而形成价值变化网络。实物期权模型的价值由两部分构成:1.未来价值的贴现值;2.期权价值。

实物期权模型的适用性

1.实物期权模型的特征及关键假设

(1)主要应用于信息不对称环境下的项目估值

实物期权模型主要应用于信息不对称环境下的项目估值,这主要是由于实物期权模型主要依赖于项目自身的可获得信息,同时以实物期权模型进行估值时需要的外部信息较为容易获得,其估计也较为简单。

(2)基于风险中性假设

风险中性假设,即假设投资人都是风险中性的。在此环境之下,投资者不再追求风险补偿或风险报酬。因此,在估值过程中不需要再对风险因子进行估计,预设的必要收益率与无风险收益率相同。因此在利用实物期权模型对资产进行定价时,可以直接利用无风险收益率作为贴现率。

(3)未来价格变动服从正态分布

由于估值标的未来的价格处于未知状态,可能上涨也可能下跌,价格变化幅度也近乎于随机,这也意味着未来价格变化呈现布朗运动的状态。正态分布可以较好地描述布朗运动中的分布概率,由此可以推断,估值标的未来的价格变动服从正态分布。

(4)市场交易中无摩擦,所有证券可完全分割

在参与市场交易时,几乎没有交易费用以及税收成本。从交易单位来说,确保可以以最小的单位进行成交,完全没有任何限制。这一交易条件非常苛刻,在现实中难以寻找到较为类似的交易环境。

2.为何以太坊适用于实物期权模型

(1)满足苛刻的交易环境

以太坊的交易具备加密货币交易的一些根本特征:可以再满足一定条件的基础下,以最小单位进行交易;交易中不缴纳税收。这意味着以太坊的交易环境可以满足适用实物期权模型定价所需要的苛刻环境。

此外,从以太坊当前的交易环境来看,以太坊在一天任一时刻都可以进行交易。而且以太坊可以选择多个交易场所,若是某一交易场所受限,投资者也可以迅速切换交易场所。

综上来看,以太坊的交易近乎不受任何限制,其交易环境接近于满足实物期权模型估值的苛刻要求。

(2)未来价格变化预期服从正态分布

以太坊的资产集中度较为分散,单一交易者难以决定市场价格的变化。以此为基础来看,以太坊的价格波动由市场决定。这一现象使得以太坊价格的未来变化遵从布朗运动,具有完全的随机性。

正态分布可以用于描述物质在随机运动中在不同空间位置出现的概率,如果一类资产价格的变化完全为随机状态,那么这一类资产的价格变化一定会服从正态分布。

综上所述,以太坊的价格变化预期服从正态分布,也恰好满足了实物期权模型定价的重要假设之一。

实物期权模型的构建

本文采用2020年11月3日以太坊2.0开启之后至2021年6月30日作为本文对以太坊进行估值的时间段,其估值结果仅代表基于2021年6月30日以太坊数据得出的ETH价值估计。

1.实物期权模型

本文采用二项式对以太坊进行估值,其价值由未来预期价值的现值与期权价值构成。相关公式如下:

image

其中,

Kp为未来预期价格的现值;

ot为期权价值;

S0为当前资产价格;

K为未来预期价格;

T为时间(以年为单位);

r为年化无风险收益率;

σ为资产收益率的年化标准差。

2.关键估值参数的估计

(1)年化无风险收益率

本文在计算年化无风险收益率时,主要利用ETH 2.0的质押收益函数进行统计。下图为ETH 2.0质押收益曲线:

图1  ETH 2.0质押收益曲线

数据来源:ethereum.org,CryptoYC整理
数据来源:ethereum.org,CryptoYC整理

从ETH官方数据可以看到,当质押数量小于等于524,288枚以太坊时质押收益率为21.7%,此后呈现对对数化下降,直至质押量大于1千万枚以太坊时,质押率将稳定在5%。这也意味着若是ETH 2.0的质押数量不断上升,最终的质押收益率将无限接近于5%.

截止2021年6月30日,已有598万枚ETH完成质押,累计质押收益为18.07万枚ETH,其年化收益为8.68%。,本文将以此作为无风险利率。

(2)资产收益率的年化标准差

2020年11月3日至20201年6月30日期间,ETH的最高价格为4,117.48美元(2021年5月11日),最低价格为387.99美元(2020年11月3日)。

计算期间资产收益率标准差为229.45%,对此进行年化换算后得到年化收益率标准差为495.06%。

估值过程

根据前文说明,本文已得知参数见表1:

表1  已知估值参数

数据来源:CryptoYC
数据来源:CryptoYC

由于未来的不确定性,本文对未来的价格预估基于之前的历史价格设定悲观、中性以及乐观3种状况,其中悲观的价格为2020年11月3日价格的2.7倍,乐观价格为2020年11月3日至2021年6月30日间的最高值,中性价格为乐观及悲观值的平均数。由此得出参数K的情况如表2所示:

表2  参数K的选择

数据来源:CryptoYC
数据来源:CryptoYC

基于上述表1及表2数据,最终可以得出ETH 2.0的价值如表3所示:

表3  不同情景下ETH的价值

数据来源:CryptoYC
数据来源:CryptoYC

估值结论

1.估值结论

(1)估值结果受到预期价格影响较大

结合表2、表3信息进行综合分析可以发现,尽管随着未来预期价格的提高,ETH的期权价值也在增长,但是期权价值占预期价值贴现后金额的比例也在不断下降,悲观、中性和乐观情况下这一占比分别是5.67%、3.65%和2.87%。

(2)短期估值的适用性较长期估值的适用性好

短期估值由于周期较短,可以设定较为清晰的价格预期,从而获得较为准确的估值,但是长期估值则由于价格变化的不确定性,难以形成清晰的价格预期,从而可能导致估值结果出现大幅度偏移。

不过也由此特性可以得知,实物期权估值法的估值结论可以用于指导量化交易,提前期权、期货交易的盈亏。

2.应用的潜在问题及不足

(1)估值结论无法用于未来估值

在应用实物期权模型对ETH进行估值时,需要对未来价格进行预计,从而推导出当下的估值。因此,实物期权估值模型的估值,无法用于对未来价值进行评估。

(2)基于正态分布计算得出的结论可能偏离实际

尽管从理论上来说,只要时间够长,ETH的价格分布会呈现为正态分布。但是根据CryptoYC对历史数据进行统计,ETH的价格分布为左偏的偏态分布。因此,以正态分布作为假设计算出的估值结论会偏离实际情况。

(3)ETH的估值将随着无风险收益率下降而提升

本文计算无风险收益率,主要利用了ETH 2.0的Staking收益。随着质押的ETH数量不断增加,ETH 2.0的Staking收益将不断下降,最终无限接近于5.00%,由此导致估值中的期权价值将得到提升,进而推高ETH的估值。